У Ивана Петровича перегорела нагревательная спираль в паяльнике, который был рассчитан на напряжение U = 12 В. Для ремонта паяльника Иван Петрович нашёл у себя в запасах кусок нихромовой проволоки длиной l = 50 см и площадью поперечного сечения S = 0,055 мм². Удельное сопротивление нихрома ρ = 1,1 Ом·мм²/м. 1) Чему равно сопротивление найденного куска проволоки? 2) Какой оказалась мощность починенного паяльника, если для изготовления новой спирали Иван Петрович использовал весь найденный кусок проволоки? 3) Иван Петрович решил расплавить починенным паяльником кусочек олова. Масса олова m₀ = 10 г, удельная теплоёмкость олова c₀ = 220 Дж/(кг·°С), удельная теплота плавления олова λ = 59 кДж/кг. Начальная температура олова Tп = 20 °С, температура плавления олова Tпл = 232 °С. Рассчитайте время, которое потребовалось для плавления данного кусочка олова починенным паяльником, если известно, что только η = 50 % мощности паяльника передалось олову. Напишите полное решение этой задачи.

Решение:

1. Сопротивление найденного куска проволоки:

Для расчёта сопротивления проволоки воспользуемся формулой:

\( R = \rho \cdot \frac{l}{S} \)

Где:

• \( R \) — сопротивление, Ом;
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала, Ом·мм²/м;
• \( l \) — длина проволоки, м;
• \( S \) — площадь поперечного сечения, мм².

Переведём длину проволоки из сантиметров в метры:

\( l = 50 \text{ см} = 0,5 \text{ м} \)

Подставим значения в формулу:

\( R = 1,1 \text{ Ом} · \text{мм}^2/\text{м} \cdot \frac{0,5 \text{ м}}{0,055 \text{ мм}^2} \)

\( R = 1,1 \cdot \frac{0,5}{0,055} = 1,1 \cdot 9,09 \approx 10 \text{ Ом} \)

2. Мощность починенного паяльника:

Мощность паяльника можно рассчитать по формуле:

\( P = \frac{U^2}{R} \)

Где:

• \( P \) — мощность, Вт;
• \( U \) — напряжение, В;
• \( R \) — сопротивление, Ом.

Подставим значения:

\( P = \frac{(12 \text{ В})^2}{10 \text{ Ом}} = \frac{144}{10} = 14,4 \text{ Вт} \)

3. Время плавления олова:

Сначала найдём энергию, необходимую для плавления олова. Для этого нужно рассчитать энергию, необходимую для нагрева олова до температуры плавления, и энергию, необходимую для самого плавления.

а) Энергия для нагрева олова:

\( Q_{нагрев} = c_0 · m_0 · (T_{пл} - T_п) \)

Переведём массу олова из граммов в килограммы:

\( m_0 = 10 \text{ г} = 0,01 \text{ кг} \)

\( Q_{нагрев} = 220 \text{ Дж/(кг} · \text{°С)} · 0,01 \text{ кг} · (232 \text{ °С} - 20 \text{ °С}) \)

\( Q_{нагрев} = 220 · 0,01 · 212 = 466,4 \text{ Дж} \)

б) Энергия для плавления олова:

\( Q_{плавл} = \lambda · m_0 \)

Переведём удельную теплоту плавления из кДж/кг в Дж/кг:

\( \lambda = 59 \text{ кДж/кг} = 59000 \text{ Дж/кг} \)

\( Q_{плавл} = 59000 \text{ Дж/кг} · 0,01 \text{ кг} = 590 \text{ Дж} \)

в) Общая энергия, необходимая для плавления:

\( Q_{общ} = Q_{нагрев} + Q_{плавл} = 466,4 ± ±±±±±± 590 = 1056,4 \text{ Дж} \)

г) Полезная мощность, передаваемая олову:

\( P_{полезн} = P · \eta = 14,4 \text{ Вт} · 0,50 = 7,2 \text{ Вт} \)

д) Время плавления:

\( t = \frac{Q_{общ}}{P_{полезн}} \)

\( t = \frac{1056,4 \text{ Дж}}{7,2 \text{ Вт}} \approx 146,7 \text{ с} \)

Ответ:

1. Сопротивление куска проволоки равно примерно 10 Ом.

2. Мощность починенного паяльника составила 14,4 Вт.

3. Время, которое потребовалось для плавления олова, составляет приблизительно 146,7 секунд.