У исполнителя Вычислитель имеются две команды: 1) умножь на 3; 2) прибавь х (x — неизвестное натуральное число; x ≥ 2). Выполняя первую из них, Вычислитель умножает число на экране на 3, а выполняя вторую, прибавляет к этому числу на экране х. Программа для исполнителя Вычислитель — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12221 переводит число 2 в число 63. Определите значение х.

Решение:

Обозначим исходное число как \( N \). В данном случае \( N = 2 \).

Команды исполнителя:

1. Умножить на 3.
2. Прибавить \( x \).

Программа: 12221. Это означает последовательность команд: умножить на 3, прибавить \( x \), прибавить \( x \), прибавить \( x \), умножить на 3.

Применим эти команды к исходному числу \( 2 \) последовательно:

1. После первой команды (1, умножить на 3): \( 2 \times 3 = 6 \)
2. После второй команды (2, прибавить \( x \)): \( 6 + x \)
3. После третьей команды (2, прибавить \( x \)): \( (6 + x) + x = 6 + 2x \)
4. После четвертой команды (2, прибавить \( x \)): \( (6 + 2x) + x = 6 + 3x \)
5. После пятой команды (1, умножить на 3): \( (6 + 3x) \times 3 \)

По условию, после выполнения программы число стало равным 63. Составим уравнение:

\[ (6 + 3x) \times 3 = 63 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Разделим обе части уравнения на 3:

\[ 6 + 3x = \frac{63}{3} \]

\[ 6 + 3x = 21 \]

1. Вычтем 6 из обеих частей уравнения:

\[ 3x = 21 - 6 \]

\[ 3x = 15 \]

1. Разделим обе части уравнения на 3:

\[ x = \frac{15}{3} \]

\[ x = 5 \]

Проверим условие: \( x = 5 \) является натуральным числом и \( x ≥ 2 \).

Ответ: 5