У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера: 1 - вычесть 1; 2 - умножить на 3. Запишите наиболее короткую программу получения из числа 7 числа 52.

Для решения задачи необходимо составить алгоритм, который позволит из числа 7 получить число 52, используя только две команды: вычитание 1 и умножение на 3. При этом алгоритм должен быть самым коротким.

Рассуждаем:

1. Сначала попробуем умножать число 7 на 3, пока не получим число, близкое к 52.

• $$7 \times 3 = 21$$
• $$21 \times 3 = 63$$

Получили число 63, которое больше 52. Значит, надо вычитать 1.

• $$63 - 52 = 11$$

Надо 11 раз вычесть 1. Этот способ не подходит, так как получится очень длинная программа.

2. Сначала попробуем вычитать 1 из числа 7, пока не получим число, которое можно будет умножить на 3, чтобы получить число, близкое к 52.

• $$52 : 3 = 17 целых и 1 в остатке$$

Значит, надо получить число 17.

• $$7 - 1 = 6$$

Не подходит, так как 6 не делится на 3 без остатка.

• $$7 - 1 - 1 = 5$$

5 тоже не делится на 3 без остатка.

• $$7 - 1 - 1 - 1 = 4$$

4 тоже не делится на 3 без остатка.

• $$7 - 1 - 1 - 1 - 1 = 3$$

3 тоже не делится на 3 без остатка.

• $$7 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = 2$$

2 тоже не делится на 3 без остатка.

• $$7 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = 1$$

1 тоже не делится на 3 без остатка.

Этот способ тоже не подходит, так как надо много раз вычитать 1.

3. Попробуем комбинировать умножение на 3 и вычитание 1.

• $$7 \times 3 = 21$$
• $$21 - 1 = 20$$
• $$20 \times 3 = 60$$
• $$60 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = 52$$

Этот способ тоже не подходит, так как надо много раз вычитать 1.

• $$7 - 1 = 6$$
• $$6 \times 3 = 18$$
• $$18 \times 3 = 54$$
• $$54 - 1 - 1 = 52$$

Программа: 12211

Количество команд: 5

• $$7 \times 3 = 21$$
• $$21 - 1 - 1 - 1 = 18$$
• $$18 \times 3 = 54$$
• $$54 - 1 - 1 = 52$$

Этот способ тоже не подходит, так как надо вычитать несколько раз 1 подряд.

• $$7 \times 3 = 21$$
• $$21 - 1 = 20$$
• $$20 - 1 = 19$$
• $$19 \times 3 = 57$$
• $$57 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = 52$$

Тоже не подходит.

• $$7 - 1 = 6$$
• $$6 - 1 = 5$$
• $$5 \times 3 = 15$$
• $$15 \times 3 = 45$$
• $$45 \times 3 = 135$$

Не подходит.

• $$7 - 1 = 6$$
• $$6 \times 3 = 18$$
• $$18 - 1 - 1 = 16$$

Этот способ не подходит.

• $$7 - 1 = 6$$
• $$6 \times 3 = 18$$
• $$18 \times 3 = 54$$
• $$54 - 1 - 1 = 52$$

Программа: 12211

Количество команд: 5

Рассмотрим другой вариант:

• $$7 - 1 - 1 = 5$$
• $$5 \times 3 = 15$$
• $$15 - 1 - 1 = 13$$

Этот вариант не подходит.

• $$7 - 1 = 6$$
• $$6 \times 3 = 18$$
• $$18 - 1 = 17$$
• $$17 \times 3 = 51$$
• $$51 + 1 = 52$$

Этот вариант тоже не подходит, так как у нас есть только команда "вычесть 1".

• $$7 - 1 = 6$$
• $$6 \times 3 = 18$$
• $$18 \times 3 = 54$$
• $$54 - 1 = 53$$
• $$53 - 1 = 52$$

Алгоритм: 12211

Количество команд: 5

Но можно составить более короткую программу.

• $$7 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = 2$$
• $$2 \times 3 \times 3 \times 3 = 54$$
• $$54 - 1 - 1 = 52$$

Этот способ не подходит.

• $$7 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = -9$$

Не подходит.

Рассмотрим еще один вариант.

• $$52 + 1 + 1 = 54$$
• $$54:3 = 18$$
• $$18:3=6$$
• $$6+1=7$$

А теперь составим программу.

• $$7 - 1 = 6$$
• $$6 \times 3 = 18$$
• $$18 \times 3 = 54$$
• $$54 - 1 = 53$$
• $$53 - 1 = 52$$

Алгоритм: 12211

Количество команд: 5

Ответ: 12211