У исполнителя Уменьшитель две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 5 2. раздели на 2 Первая из них уменьшает число на экране на 5, вторая уменьшает число в 2 раза. Составьте алгоритм получения из числа 84 числа 3, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 11122 — это алгоритм: вычти 5 вычти 5 вычти 5 раздели на 2 раздели на 2, который преобразует число 51 в число 9.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них

Решение:

Нам нужно получить число 3 из числа 84, используя не более 5 команд. Команды: 1. вычти 5, 2. раздели на 2.

Рассмотрим возможные варианты:

1. Алгоритм: 2, 1, 1, 1, 2
   84 \(\rightarrow\) (84 / 2) = 42 \(\rightarrow\) (42 - 5) = 37 \(\rightarrow\) (37 - 5) = 32 \(\rightarrow\) (32 - 5) = 27 \(\rightarrow\) (27 / 2) = 13.5 (не подходит, так как результат не целый)
2. Алгоритм: 1, 2, 1, 1, 2
   84 \(\rightarrow\) (84 - 5) = 79 \(\rightarrow\) (79 / 2) = 39.5 (не подходит)
3. Алгоритм: 2, 2, 1, 1, 1
   84 \(\rightarrow\) (84 / 2) = 42 \(\rightarrow\) (42 / 2) = 21 \(\rightarrow\) (21 - 5) = 16 \(\rightarrow\) (16 - 5) = 11 \(\rightarrow\) (11 - 5) = 6. (Не 3, но близко, 5 команд)
4. Алгоритм: 2, 2, 2, 1, 1
   84 \(\rightarrow\) (84 / 2) = 42 \(\rightarrow\) (42 / 2) = 21 \(\rightarrow\) (21 / 2) = 10.5 (не подходит)
5. Алгоритм: 2, 1, 2, 1, 1
   84 \(\rightarrow\) (84 / 2) = 42 \(\rightarrow\) (42 - 5) = 37 \(\rightarrow\) (37 / 2) = 18.5 (не подходит)
6. Алгоритм: 2, 2, 1, 1, 1 (уже пробовали, результат 6)
7. Попробуем с конца: чтобы получить 3, нужно перед последней командой иметь 6 (если команда 2) или 8 (если команда 1).
8. Если последняя команда 2, то перед ней было 6. Как получить 6 из 84 за 3 команды? 84 \(\rightarrow\) 42 \(\rightarrow\) 21 \(\rightarrow\) 16 (не 6). 84 \(\rightarrow\) 42 \(\rightarrow\) 37 \(\rightarrow\) 18.5 (не подходит).
9. Алгоритм: 2, 2, 1, 1, 1 — результат 6. Можно ли получить 3?
10. Алгоритм: 2, 2, 2, 1, 1 — результат 10.5.
11. Алгоритм: 1, 1, 1, 2, 2
    84 \(\rightarrow\) 79 \(\rightarrow\) 74 \(\rightarrow\) 69 \(\rightarrow\) 34.5 (не подходит)
12. Алгоритм: 2, 1, 1, 1, 1
    84 \(\rightarrow\) 42 \(\rightarrow\) 37 \(\rightarrow\) 32 \(\rightarrow\) 27 \(\rightarrow\) 22.
13. Алгоритм: 1, 2, 1, 1, 1
    84 \(\rightarrow\) 79 \(\rightarrow\) 39.5 (не подходит)
14. Алгоритм: 1, 1, 2, 1, 1
    84 \(\rightarrow\) 79 \(\rightarrow\) 74 \(\rightarrow\) 37 \(\rightarrow\) 32 \(\rightarrow\) 27.
15. Алгоритм: 1, 1, 1, 2, 1
    84 \(\rightarrow\) 79 \(\rightarrow\) 74 \(\rightarrow\) 69 \(\rightarrow\) 34.5 (не подходит)
16. Алгоритм: 2, 2, 1, 2, 1
    84 \(\rightarrow\) 42 \(\rightarrow\) 21 \(\rightarrow\) 16 \(\rightarrow\) 8 \(\rightarrow\) 3.

Итак, один из возможных алгоритмов: 2, 2, 1, 2, 1.

Проверим:

1. 84 \(\div\) 2 = 42
2. 42 \(\div\) 2 = 21
3. 21 - 5 = 16
4. 16 \(\div\) 2 = 8
5. 8 - 5 = 3

Этот алгоритм состоит из 5 команд и приводит к результату 3.

Ответ: 22121