У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 1; 2. раздели на b (в - неизвестное натуральное число; в ≥ 2). Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на в. Программа для исполнителя Сигма - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 63 в число 11. Определите значение в.

Давайте проанализируем программу 12111, примененную к числу 63, и определим значение b.

1. Команда 1: Прибавить 1. 63 + 1 = 64
2. Команда 2: Разделить на b. 64 / b
3. Команда 1: Прибавить 1. (64 / b) + 1
4. Команда 1: Прибавить 1. (64 / b) + 1 + 1 = (64 / b) + 2
5. Команда 1: Прибавить 1. (64 / b) + 2 + 1 = (64 / b) + 3

После выполнения программы 12111 получаем число 11. Таким образом, можем записать уравнение:

$$ \frac{64}{b} + 3 = 11 $$

Решим это уравнение, чтобы найти b:

$$ \frac{64}{b} = 11 - 3 $$ $$ \frac{64}{b} = 8 $$ $$ b = \frac{64}{8} $$ $$ b = 8 $$

Таким образом, значение b равно 8.

Ответ: 8