Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3 2. раздели на b b неизвестное натуральное число; b≥2. По команде 1 Омега уменьшает число на экране на 3, а по команде 2 — делит это число на b. Программа для исполнителя Омега это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11212 переводит число 51 в число 4. Определите значение b. Теперь мы готовы решить уравнение: (4b + 3) x b = 45 Сначала приведём его к привычной нам форме: 4b2 + 3b = 45 4b2 + 3b-45 = 0 Из корней уравнения выбери тот, который соответствует условию, и запиши его.
Ответ:
Ответ: 3
Краткое пояснение: Решаем уравнение, находим корни и выбираем корень, соответствующий условию задачи.
Рассмотрим программу для исполнителя Омега. Программа 11212 переводит число 51 в число 4. Это значит, что последовательность команд выглядит так:
- Вычли 3: 51 - 3 = 48
- Вычли 3: 48 - 3 = 45
- Разделили на b: 45 / b
- Вычли 3: (45 / b) - 3
- Разделили на b: ((45 / b) - 3) / b = 4
Упростим последнее выражение:
\[\frac{\frac{45}{b} - 3}{b} = 4\] \[\frac{45}{b} - 3 = 4b\] \[45 - 3b = 4b^2\] \[4b^2 + 3b - 45 = 0\]Решим квадратное уравнение:
\[4b^2 + 3b - 45 = 0\]Найдем дискриминант:
\[D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-45) = 9 + 720 = 729\]Найдем корни:
\[b_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + \sqrt{729}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 + 27}{8} = \frac{24}{8} = 3\] \[b_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - \sqrt{729}}{2 \cdot 4} = \frac{-3 - 27}{8} = \frac{-30}{8} = -3.75\]По условию, b — натуральное число и b≥2. Следовательно, подходит только b = 3.
Ответ: 3
Ты — Цифровой атлет.
Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!
Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена
