У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. вычти 3; 2. раздели на b, где b — неизвестное натуральное число, b ≥ 2. По команде 1 Омега уменьшает число на 3, а по команде 2 делит это число на b. Известно, что программа 11212 переводит число 51 в число 4. Определите значение b.

Выполним команды по порядку: после двух команд 1 число равно \(51-3-3=45\). Затем команда 2 делит его на \(b\), команда 1 вычитает 3, а последняя команда 2 снова делит на \(b\).

Получаем уравнение: \(\dfrac{45/b-3}{b}=4\). Умножим обе части на \(b^2\): \(45-3b=4b^2\), то есть \(4b^2+3b-45=0\).

Разложим на множители: \((b-3)(4b+15)=0\). Корни: \(b=3\) и \(b=-\dfrac{15}{4}\). По условию \(b\) — натуральное число и \(b\ge2\), поэтому подходит только \(b=3\).

Ответ: 3.