У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь b 2. умножь на 4 (b — неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 4. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 2 в число 95. Определите значение b.

Решение:

Программа 12121 означает следующую последовательность действий:

1. Команда 1: прибавить b.
2. Команда 2: умножить на 4.
3. Команда 1: прибавить b.
4. Команда 2: умножить на 4.
5. Команда 1: прибавить b.

Начальное число: 2.

Применяем команды последовательно:

1. После команды 1: \( 2 + b \)
2. После команды 2: \( (2 + b) \times 4 = 8 + 4b \)
3. После команды 1: \( (8 + 4b) + b = 8 + 5b \)
4. После команды 2: \( (8 + 5b) \times 4 = 32 + 20b \)
5. После команды 1: \( (32 + 20b) + b = 32 + 21b \)

Конечный результат равен 95. Составляем уравнение:

\[ 32 + 21b = 95 \]

Решаем уравнение:

\[ 21b = 95 - 32 \]

\[ 21b = 63 \]

\[ b = \frac{63}{21} \]

\[ b = 3 \]

Проверим: b = 3.

Начало: 2

1. 2 + 3 = 5
2. 5 * 4 = 20
3. 20 + 3 = 23
4. 23 * 4 = 92
5. 92 + 3 = 95

Результат совпадает.

Ответ: 3