У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 2; 2. умножь на b (b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2). Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 2, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 164. Определите значение b.

Привет! Давай разберем эту задачку по программированию. Она не такая сложная, как кажется на первый взгляд.

Что нам известно?

• Есть две команды:
• 1. Прибавить 2
• 2. Умножить на b (где b — натуральное число, b ≥ 2)
• Программа — это последовательность номеров команд.
• Программа 11211 переводит число 6 в число 164.

Что нужно найти?

• Значение b.

Разбираем шаг за шагом:

1. Начинаем с числа 6.
2. Первая команда — 1: прибавляем 2. Получаем 6 + 2 = 8.
3. Вторая команда — 1: снова прибавляем 2. Получаем 8 + 2 = 10.
4. Третья команда — 2: умножаем на b. Получаем 10 * b.
5. Четвертая команда — 1: прибавляем 2. Получаем (10 * b) + 2.
6. Пятая команда — 1: снова прибавляем 2. Получаем ((10 * b) + 2) + 2, что равно (10 * b) + 4.

Составляем уравнение:

Мы знаем, что после выполнения программы 11211 число стало 164. Значит:

\[ (10 \times b) + 4 = 164 \]

Решаем уравнение:

1. Вычитаем 4 из обеих частей уравнения:

\[ 10 \times b = 164 - 4 \]

\[ 10 \times b = 160 \]

1. Делим обе части уравнения на 10:

\[ b = \frac{160}{10} \]

\[ b = 16 \]

Проверяем:

Число b = 16. Это натуральное число и оно больше или равно 2, так что условие выполнено.

Подставим b = 16 в последовательность действий:

• 6 (начальное число)
• 6 + 2 = 8 (команда 1)
• 8 + 2 = 10 (команда 1)
• 10 * 16 = 160 (команда 2)
• 160 + 2 = 162 (команда 1)
• 162 + 2 = 164 (команда 1)

Всё верно! Число 6 превратилось в 164.

Ответ: 16