У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера: 1. возведи в квадрат 2. вычти 4 Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая уменьшает число на 4. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из числа 2 числа 64, содержащий не более пяти команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12221 – это алгоритм: возведи в квадрат вычти 4 вычти 4 вычти 4 возведи в квадрат, который преобразует число 5 в число 169.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них. Ответ:

Чтобы получить из числа 2 число 64, можно использовать следующую последовательность команд:

1. 1 (возведи в квадрат): 2² = 4
2. 1 (возведи в квадрат): 4² = 16
3. 1 (возведи в квадрат): 16² = 256
4. 2 (вычти 4): 256 - 4 = 252
5. 2 (вычти 4): 252 - 4 = 248

Но это не 64. Попробуем другой алгоритм:

1. 1 (возведи в квадрат): 2² = 4
2. 1 (возведи в квадрат): 4² = 16
3. 1 (возведи в квадрат): 16² = 256
4. 2 (вычти 4): 256 - 4 = 252
5. 2 (вычти 4): 252 - 4 = 248

Это также не 64. Давайте попробуем более короткий алгоритм.

1. 1 (возведи в квадрат): 2² = 4
2. 1 (возведи в квадрат): 4² = 16
3. 2 (вычти 4): 16 - 4 = 12
4. 2 (вычти 4): 12 - 4 = 8
5. 2 (вычти 4): 8 - 4 = 4

И снова не 64.

Рассмотрим следующую комбинацию:

1. 2 (вычти 4): 2 - 4 = -2 (но исполнитель работает только с натуральными числами, значит этот путь невозможен)

Давайте попробуем иначе.

Заметим, что 64 = 2⁶.

Если мы возведем 2 в квадрат, получим 4.

Затем возведем 4 в квадрат, получим 16.

Затем возведем 16 в квадрат, получим 256.

Этот путь ведет к слишком большим числам.

Как насчет:

1. 2 (вычти 4): 2 - 4 = -2 (не подходит)

Рассмотрим возведение в квадрат.

2² = 4

4² = 16

16² = 256

Есть ли другой способ?

Что если мы сначала возведем в квадрат, а потом будем вычитать?

1. 1 (возведи в квадрат): 2 → 4
2. 1 (возведи в квадрат): 4 → 16
3. 1 (возведи в квадрат): 16 → 256

Это не приведет к 64.

Давайте подумаем, как можно получить 64. 64 = 8 * 8. Или 4 * 16.

Из 2 можно получить 4 (возведи в квадрат).

Из 4 можно получить 16 (возведи в квадрат).

Из 16 можно получить 8, вычтя 8, но у нас есть только вычесть 4.

Попробуем другой путь:

1. 2 (вычти 4): 2 → -2 (не подходит)

Рассмотрим комбинацию:

1. 1 (возведи в квадрат): 2 → 4
2. 2 (вычти 4): 4 → 0 (не натуральное число, но предположим, что 0 допустим для промежуточного шага, хотя в условии сказано "натуральными числами")

Если мы начинаем с 2, то:

1. 1 (возведи в квадрат): 2 → 4
2. 1 (возведи в квадрат): 4 → 16
3. 1 (возведи в квадрат): 16 → 256

Это не приведет к 64.

Попробуем так:

1. 1 (возведи в квадрат): 2 → 4
2. 2 (вычти 4): 4 → 0 (не натуральное число)

Снова вернемся к 64.

64 = 2⁶.

Мы можем получить 4 из 2 (1).

Мы можем получить 16 из 4 (1).

Как из 16 получить 64, используя команды "возведи в квадрат" и "вычти 4"?

Если мы возведем 16 в квадрат, получим 256.

Если мы вычтем 4 из 16, получим 12.

Давайте попробуем такую последовательность:

1. 1 (возведи в квадрат): 2 → 4
2. 2 (вычти 4): 4 → 0 (не натуральное число, но предположим, что 0 допустим)

Попробуем другой подход:

Нам нужно получить 64. Из 2.

2 → 4 (1)

4 → 16 (1)

16 → 12 (2)

12 → 8 (2)

8 → 4 (2)

Это не 64.

Рассмотрим, как из 2 получить 64. 64 = 2 * 32, 64 = 4 * 16, 64 = 8 * 8.

Начнем с 2:

1. 1 (возведи в квадрат): 2 → 4
2. 1 (возведи в квадрат): 4 → 16
3. 2 (вычти 4): 16 → 12
4. 2 (вычти 4): 12 → 8
5. 2 (вычти 4): 8 → 4

Не подходит.

Как получить 8 из 16, используя команды?

16 → 12 (2)

12 → 8 (2)

Итак, чтобы получить 8 из 16, нужно 2 команды (2, 2).

Чтобы получить 16 из 4, нужна 1 команда (1).

Чтобы получить 4 из 2, нужна 1 команда (1).

Таким образом, чтобы получить 8 из 2: 1, 1, 2, 2.

Чтобы получить 64 из 8, нужно возвести в квадрат.

Алгоритм:

1. 1 (возведи в квадрат): 2 → 4
2. 1 (возведи в квадрат): 4 → 16
3. 2 (вычти 4): 16 → 12
4. 2 (вычти 4): 12 → 8
5. 1 (возведи в квадрат): 8 → 64

Этот алгоритм состоит из 5 команд.

Ответ: 11221