У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Определите значение b.

Question

Вопрос:

У исполнителя Гамма две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 5; 2. раздели на b (b — неизвестное натуральное число; b≥ 2). Выполняя первую из них, Гамма увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Гамма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 40 в число 20. Определите значение b.

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Логика решения: Мы можем отследить, как число 40 превращается в 20, применяя команды исполнителя. Так как программа состоит из команд 1 (прибавить 5) и 2 (разделить на b), мы можем перебрать возможные варианты или составить уравнение.

Пошаговое решение:

Анализ программы: Программа состоит из команд 1, 1, 2, 1, 1. Это означает: прибавить 5, прибавить 5, разделить на b, прибавить 5, прибавить 5.
Применение команд к начальному числу: Начинаем с числа 40.
- После команды 1: 40 + 5 = 45
- После команды 1: 45 + 5 = 50
- После команды 2: 50 / b
- После команды 1: (50 / b) + 5
- После команды 1: ((50 / b) + 5) + 5 = 50 / b + 10
Составление уравнения: Мы знаем, что конечный результат — 20. Значит, можем записать уравнение: \( \frac{50}{b} + 10 = 20 \).
Решение уравнения:
- Вычтем 10 из обеих частей уравнения: \( \frac{50}{b} = 20 - 10 \) \( \frac{50}{b} = 10 \).
- Умножим обе части на b: \( 50 = 10b \).
- Разделим обе части на 10: \( b = \frac{50}{10} \) \( b = 5 \).
Проверка: Подставим b=5 в последовательность команд:
- 40 + 5 = 45
- 45 + 5 = 50
- 50 / 5 = 10
- 10 + 5 = 15
- 15 + 5 = 20
Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 5