У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. Вычти b; 2. Умножь на 5. (b — неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Альфа уменьшает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 5. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21121 переводит число 2 в число 17. Определите значение b.

Решение:

Обозначим число на экране как x.

Команда 1: x → x - b

Команда 2: x → x * 5

Программа 21121 означает последовательность команд: 1, 2, 1, 2, 1.

Исходное число: 2.

Применяем команды:

1. Команда 1: 2 - b


2. Команда 2: (2 - b) * 5 = 10 - 5b


3. Команда 1: (10 - 5b) - b = 10 - 6b


4. Команда 2: (10 - 6b) * 5 = 50 - 30b


5. Команда 1: (50 - 30b) - b = 50 - 31b

Конечный результат равен 17. Следовательно:

50 - 31b = 17

50 - 17 = 31b

33 = 31b

b = 33 / 31

По условию, b — неизвестное натуральное число. Полученное значение 33/31 не является натуральным числом. Проверим, нет ли ошибки в интерпретации команд.

Возможно, команды применяются к результату предыдущей команды.

Перезапуск решения с учетом последовательного применения команд:

Начальное число: 2

1. Команда 1: 2 - b


2. Команда 2: (2 - b) * 5


3. Команда 1: (2 - b) * 5 - b


4. Команда 2: ((2 - b) * 5 - b) * 5


5. Команда 1: ((2 - b) * 5 - b) * 5 - b

Теперь упростим выражение:

((10 - 5b) - b) * 5 - b

(10 - 6b) * 5 - b

50 - 30b - b

50 - 31b

Это то же самое выражение. Возможно, порядок команд в программе 21121 имеет значение, и я неправильно его интерпретировал.

Рассмотрим другой вариант:

Пусть x — текущее число.

Программа 21121:

1. Команда 2: x * 5

2. Команда 1: x - b

3. Команда 1: x - b

4. Команда 2: x * 5

5. Команда 1: x - b

Применяем к 2:

1. 2 * 5 = 10


2. 10 - b


3. (10 - b) - b = 10 - 2b


4. (10 - 2b) * 5 = 50 - 10b


5. (50 - 10b) - b = 50 - 11b

50 - 11b = 17

50 - 17 = 11b

33 = 11b

b = 33 / 11

b = 3

Проверим, что b=3 является натуральным числом. Да, 3 — натуральное число.

Проверим работу программы с b=3:

Начальное число: 2

1. Команда 2: 2 * 5 = 10


2. Команда 1: 10 - 3 = 7


3. Команда 1: 7 - 3 = 4


4. Команда 2: 4 * 5 = 20


5. Команда 1: 20 - 3 = 17

Результат совпадает с заданным (17).

Ответ: 3