У фокусника в шляпе было 98 шаров. Фокусник при зрителях добавил в шляпу один красный и один синий шар. Затем он сказал, что будет доставать не глядя шары парами и в любой паре обязательно будет по крайней мере один синий шар. Сколько красных шаров у фокусника в шляпе?

Решение:

Эта задача решается методом от противного или рассуждением.

Фокусник сказал, что в любой паре шаров, которую он достанет, обязательно будет хотя бы один синий шар. Это означает, что он никогда не сможет достать два красных шара подряд.

Если бы в шляпе было больше одного красного шара, то существовала бы вероятность достать два красных шара.

Условие «в любой паре обязательно будет по крайней мере один синий шар» означает, что все красные шары можно будет вытащить только в паре с синим, или же после того, как все синие шары будут извлечены.

Поэтому, чтобы условие выполнялось, в шляпе может быть максимум один красный шар. Если бы было два красных шара, то при их извлечении можно было бы вытянуть два красных шара, что противоречит условию.

Изначально было 98 шаров. Добавили 1 красный и 1 синий, всего стало 100 шаров.

Если бы в шляпе было 2 красных шара, то, вытащив все синие шары (их будет 98), оставшиеся два шара были бы красными. Это означало бы, что можно вытащить пару красных шаров. Но по условию, такой ситуации быть не должно.

Следовательно, чтобы условие фокусника выполнялось, в шляпе мог быть только 1 красный шар.

Ответ: 1 шт.