У фермера 46 кроликов, он решил их перевести в новый дом. Всего у фермера 15 клеток, докажите, что при переезде найдется клетка, в которой сидят 4 кролика. Воспользуйтесь доказательством от противного.

Решение:

Воспользуемся методом доказательства от противного.

1. Предположим, что при переезде не найдется ни одной клетки, в которой сидят 4 кролика.
2. Это означает, что в каждой из 15 клеток сидит не более 3 кроликов.
3. Тогда максимальное общее количество кроликов, которое может разместиться в 15 клетках, составит: \( 15 \text{ клеток} \times 3 \text{ кролика/клетку} = 45 \) кроликов.
4. Однако, у фермера 46 кроликов.
5. Полученное противоречие (46 кроликов > 45 кроликов) означает, что наше первоначальное предположение неверно.
6. Следовательно, существует клетка, в которой сидят 4 или более кроликов.

Ответ: При переезде найдется клетка, в которой сидят 4 кролика.