Контрольные задания > У четырёхугольника ABCD углы при вершинах А и С прямые, а стороны AD и CD равны. Из части продложенных фрагментов соберите два альтернативных доказательства равенства его сторон АВ и ВС.
Вопрос:

У четырёхугольника ABCD углы при вершинах А и С прямые, а стороны AD и CD равны. Из части продложенных фрагментов соберите два альтернативных доказательства равенства его сторон АВ и ВС.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Необходимо составить два доказательства равенства сторон AB и BC, используя предоставленные фрагменты. Один способ через равные треугольники, другой - через равнобедренные треугольники.

ПЕРВЫЙ СПОСОБ (через равные треугольники)

  1. Катеты AD и CD равны, а гипотенуза BD общая для двух треугольников. Значит, треугольники равны.
  2. Проведем отрезок BD. Рассмотрим треугольники BAD и BCD.
  3. Равные треугольники имеют три пары равных сторон.
Значит, AB = BC.

ВТОРОЙ СПОСОБ (через равнобедренные треугольники)

  1. Проведем отрезок AC. Рассмотрим треугольник ACD.
  2. В равнобедренном треугольнике ADC высота, проведенная к основанию, является также биссектрисой.
  3. Углы BAC и BCA вместе с равными углами DAC и DCA составляют равные прямые углы. Значит, они также равны между собой.
  4. Если два угла треугольника равны, то стороны, расположенные напротив этих углов равны.
Значит, AB = BC.

Ответ: Доказательства составлены.

ГДЗ по фото 📸