9. У Бори есть конфеты: 6 апельсиновых, 7 клубничных, 5 лимонных и 6 вишнёвых. Боря хочет разложить все конфеты в несколько пакетиков так, чтобы ни в одном пакетике не было двух одинаковых конфет и чтобы во всех пакетиках конфет было одинаковое количество. 1) Какое самое маленькое количество пакетиков сможет собрать Боря?

Первым делом, определим общее количество конфет у Бори: $$6 (апельсиновых) + 7 (клубничных) + 5 (лимонных) + 6 (вишнёвых) = 24$$ конфеты. Чтобы найти наименьшее количество пакетиков, нужно разложить конфеты так, чтобы в каждом пакетике было максимально возможное количество конфет. Это возможно, если каждый пакетик будет содержать по одной конфете каждого вида (апельсиновая, клубничная, лимонная, вишнёвая). Но у нас разное количество конфет каждого вида. Мы должны учитывать наименьшее количество конфет каждого вида. В данном случае, лимонных конфет меньше всего - их 5. Значит, мы можем сделать максимум 5 полных наборов из 4 разных конфет. Останутся лишние конфеты. Найдем наибольший общий делитель (НОД) количества конфет каждого вида. Разложим каждое число на простые множители: $$6 = 2 * 3$$ $$7 = 7$$ $$5 = 5$$ $$6 = 2 * 3$$ Поскольку у чисел 6, 7, 5 и 6 нет общих делителей кроме 1, то НОД равен 1. То есть каждый пакетик будет содержать по 1 конфете. В таком случае, наименьшее количество пакетиков равно общему количеству конфет, то есть 24. Теперь посмотрим, можно ли разложить конфеты в меньшее количество пакетиков, чтобы в каждом пакетике было одинаковое количество конфет и не было двух одинаковых конфет в одном пакетике. Предположим, что у нас два пакетика. Тогда в каждом пакетике должно быть $$24 / 2 = 12$$ конфет. Но чтобы не было двух одинаковых конфет, нам понадобится 12 разных видов конфет, а у нас всего 4 вида. Предположим, что у нас три пакетика. Тогда в каждом пакетике должно быть $$24 / 3 = 8$$ конфет. Снова, нам нужно 8 разных видов конфет, что невозможно. Предположим, что у нас четыре пакетика. Тогда в каждом пакетике должно быть $$24 / 4 = 6$$ конфет. Опять же, нужно 6 разных видов конфет, что невозможно. Предположим, что у нас шесть пакетиков. Тогда в каждом пакетике должно быть $$24 / 6 = 4$$ конфеты. Мы можем положить в каждый пакетик по одной конфете каждого вида: апельсиновая, клубничная, лимонная и вишневая. Это возможно. Предположим, что у нас восемь пакетиков. Тогда в каждом пакетике должно быть $$24 / 8 = 3$$ конфеты. Таким образом, наименьшее количество пакетиков - это 6, когда в каждом пакетике по 4 конфеты разного вида. Но у нас разное количество конфет каждого вида, так что нам нужно найти НОД (наибольший общий делитель) для количества конфет каждого вида. НОД (6, 7, 5, 6) = 1 Наименьшее количество пакетиков, которое Боря сможет собрать, будет равно наибольшему количеству конфет одного вида, т.е. 7. Рассмотрим другие варианты: Если 5 пакетиков: $$24 / 5 = 4.8$$ (не целое число) Если 7 пакетиков: $$24 / 7 = 3.42$$ (не целое число) Если 8 пакетиков: $$24 / 8 = 3$$ конфеты. Минимальное количество пакетиков равно 6.