У больных гепатитом анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если пациент не болен гепатитом, анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью 0,01. Известно, что 5% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.

Обозначим событие «пациент болен гепатитом» через Б, а событие «анализ положительный» — через П.

По формуле полной вероятности:

\(P(П)=P(П\mid Б)P(Б)+P(П\mid \overline{Б})P(\overline{Б})\).

Подставим данные: \(P(П)=0{,}9\cdot0{,}05+0{,}01\cdot0{,}95=0{,}045+0{,}0095=0{,}0545\).

Ответ: 0,0545, или 5,45%.