У Ани и Паши семизначные номера телефонов, причём оба номера не начинаются с нуля. Анин номер отличается от Пашиного только второй цифрой — у Паши она на 2 больше. Известно, что номер телефона Паши даёт остаток 13 при делении на 25. Какой остаток даёт номер телефона Ани при делении на 25?

Пусть номер телефона Паши равен $$N_П$$, а номер телефона Ани равен $$N_А$$. Оба номера семизначные и не начинаются с нуля. Второй цифрой номера Паши на 2 больше, чем у Ани. Номер Паши при делении на 25 даёт остаток 13, то есть $$N_П = 25k + 13$$ для некоторого целого $$k$$.

Разница между номерами телефонов Ани и Паши определяется только второй цифрой. Так как второй цифрой номера Паши на 2 больше, чем у Ани, то разница между номерами $$N_П - N_А$$ будет равна $$2 imes 10^6$$ (если вторая цифра является миллионами) или $$2 imes 10^5$$ (если вторая цифра является сотнями тысяч) и так далее, в зависимости от позиции второй цифры. Однако, поскольку нас интересует остаток при делении на 25, нам нужно рассмотреть, как изменение второй цифры влияет на остаток. Изменение второй цифры на 2 означает, что разница между номерами будет кратна $$2 imes 10^x$$, где $$x$$ — степень десятки, соответствующая позиции второй цифры. Поскольку $$100$$ делится на $$25$$, то $$2 imes 10^x$$ для $$x >= 2$$ будет делиться на $$25$$. Следовательно, разница между $$N_П$$ и $$N_А$$ будет кратна $$25$$.

Таким образом, $$N_П = N_А + 25m$$ для некоторого целого $$m$$. Следовательно, $$N_А = N_П - 25m$$. При делении на 25, $$N_А$$ будет иметь тот же остаток, что и $$N_П$$.

Ответ: 13