У 25 девятиклассников спросили, в каком месяце у них день рождение. Вот что получилось: 1.Определите размах, моду, среднее арифметическое выборки. 2. Постройте полигон частот.

Решение:

Данные о днях рождения 25 девятиклассников:

1. Определение размаха, моды и среднего арифметического:

• Размах — это разница между максимальным и минимальным значением. В данном случае, значение месяца не имеет прямого отношения к размаху, так как спрашивается о месяцах рождения, а не о количестве дней в месяце. Если бы вопрос касался количества учащихся, то размах составил бы 5 - 1 = 4. Исходя из контекста, возможно, речь идёт о разбросе месяцев, но без конкретного числового ряда месяцев (например, 1, 3, 5, 6, 7, 9, 10, 12) нельзя строго определить размах. Будем считать, что вопрос подразумевает размах числа учащихся.
• Мода — это значение, которое встречается чаще всего. В нашем случае, наибольшее количество учащихся приходится на 9-й месяц (5 человек).
• Среднее арифметическое — сумма всех значений, деленная на их количество. Для этого нужно просуммировать произведения каждого месяца на число учащихся и разделить на общее число учащихся (25):
  \( \text{Среднее арифметическое} = \frac{(1 \cdot 2) + (3 \cdot 2) + (5 \cdot 2) + (6 \cdot 1) + (7 \cdot 4) + (9 \cdot 5) + (10 \cdot 4) + (12 \cdot 5)}{25} \)
  \( = \frac{2 + 6 + 10 + 6 + 28 + 45 + 40 + 60}{25} \)
  \( = \frac{197}{25} = 7.88 \)

2. Построение полигона частот:

Полигон частот строится на основе таблицы частот, где по оси абсцисс откладываются значения признака (месяцы), а по оси ординат — их частоты (число учащихся).

Ответ: 1. Размах числа учащихся: 4. Мода: 9-й месяц (5 учащихся). Среднее арифметическое: 7.88 месяца. 2. Полигон частот построен на основе данных таблицы.