Твердый диск вращается вокруг неподвижной оси, проходящей через его центр (см. рисунок). Радиус диска равен R = 9 см, а центростремительное ускорение точки Б равно a_u = 4 м/с². Точка Б находится на краю диска, а точка А на середине его радиуса. Из приведенных утверждений выберите все верные. 1) Линейная скорость точки А равна 30 см/с. 2) Частота вращения точки А в два раза больше, чем у точки Б. 3) Центростремительные ускорения всех точек диска равны. 4) Через четверть своего периода вращения диск поворачивается на 45°. 5) Время полного оборота точки Б вокруг оси вращения примерно равно 0,942 с. 6) По мере удаления от центра диска, линейная скорость точек диска уменьшается. 7) Центростремительное ускорение точки Б в два раза меньше, чем у точки А. 8) Угловая скорость точки Б равна 0,15 рад/с.

Для решения этой задачи воспользуемся данными: радиус диска R = 9 см, центростремительное ускорение точки Б a_u = 4 м/с². Точка Б находится на краю диска, точка А - на середине радиуса, значит, радиус для А r_A = R/2 = 4.5 см, а радиус для Б r_B = R = 9 см.

1. Линейная скорость точки А равна 30 см/с.

Сначала найдем угловую скорость. Угловая скорость ω одинакова для всех точек диска.

Формула центростремительного ускорения: a_u = ω² * r. Для точки Б: a_{uБ} = ω² * r_Б.

4 м/с² = ω² * 0.09 м (переводим см в метры: 9 см = 0.09 м).

ω² = 4 / 0.09 = 400 / 9.

ω = sqrt(400 / 9) = 20 / 3 рад/с.

Теперь найдем линейную скорость точки А: v_A = ω * r_A.

r_A = 4.5 см = 0.045 м.

v_A = (20 / 3) * 0.045 = (20 * 0.045) / 3 = 0.9 / 3 = 0.3 м/с.

Переведем в см/с: 0.3 м/с * 100 см/м = 30 см/с.

Утверждение 1 верно.

2. Частота вращения точки А в два раза больше, чем у точки Б.

Частота вращения (ν) одинакова для всех точек диска, так как они вращаются как единое целое. Угловая скорость ω = 2 * π * ν. Если ω одинакова, то и ν одинакова.

Утверждение 2 неверно.

3. Центростремительные ускорения всех точек диска равны.

Центростремительное ускорение зависит от радиуса: a_u = ω² * r. Поскольку радиусы разные (у А и Б, и у точек между ними), ускорения будут разными.

Утверждение 3 неверно.

4. Через четверть своего периода вращения диск поворачивается на 45°.

Период (T) - это время одного полного оборота (360° или 2*π радиан). Четверть периода - это T/4. За это время диск совершает поворот на 360° / 4 = 90°.

Утверждение 4 неверно.

5. Время полного оборота точки Б вокруг оси вращения примерно равно 0,942 с.

Время полного оборота - это период T. Мы знаем, что ω = 20/3 рад/с.

T = 2 * π / ω.

T = 2 * π / (20/3) = (2 * π * 3) / 20 = 6 * π / 20 = 0.3 * π.

Используя π ≈ 3.14:

T ≈ 0.3 * 3.14 = 0.942 с.

Утверждение 5 верно.

6. По мере удаления от центра диска, линейная скорость точек диска уменьшается.

Линейная скорость v = ω * r. Поскольку ω одинакова для всех точек, а радиус r увеличивается с удалением от центра, то линейная скорость v увеличивается.

Утверждение 6 неверно.

7. Центростремительное ускорение точки Б в два раза меньше, чем у точки А.

Мы рассчитали a_{uБ} = 4 м/с².

Теперь рассчитаем ускорение точки А: a_{uA} = ω² * r_A.

a_{uA} = (400/9) * 0.045 = (400 * 0.045) / 9 = 18 / 9 = 2 м/с².

Ускорение точки Б (4 м/с²) в два раза больше ускорения точки А (2 м/с²).

Утверждение 7 неверно.

8. Угловая скорость точки Б равна 0,15 рад/с.

Мы рассчитали угловую скорость: ω = 20/3 рад/с ≈ 6.67 рад/с.

Утверждение 8 неверно.

Итог: верные утверждения - 1 и 5.

Ответ: 1, 5