Туристы отправились в трёхдневный поход. В первый день они прошли \frac{5}{11} всего пути, во второй день \frac{2}{3} оставшегося пути, а в третий день последние 10 км. Найдите длину туристического маршрута.

Пусть S - длина всего маршрута.

В первый день туристы прошли $$\frac{5}{11}S$$.

Оставшийся путь после первого дня: $$S - \frac{5}{11}S = \frac{6}{11}S$$

Во второй день туристы прошли $$\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{11}S = \frac{4}{11}S$$

После двух дней осталось: $$S - \frac{5}{11}S - \frac{4}{11}S = S - \frac{9}{11}S = \frac{2}{11}S$$

В третий день туристы прошли 10 км, что составляет $$\frac{2}{11}S$$.

Значит, $$\frac{2}{11}S = 10$$

$$S = \frac{10 \cdot 11}{2} = 5 \cdot 11 = 55$$

Ответ: Длина туристического маршрута 55 км.