Туристу-лыжнику было лень идти до проруби, поэтому вместо того, чтобы зачерпнуть V = 4,5 л воды из проруби, он насыпал в алюминиевый котелок m = 4,5 кг сухого снега. Плотность воды р = 1000 кг/м³, удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Потерями теплоты можно пренебречь. Снег состоит из мелких кристалликов льда. 1) Определите массу воды, которую туристу нужно было зачерпнуть из проруби. 2) Какое количество теплоты нужно было затратить, чтобы превратить снег в котелке в воду? 3) На сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды, если и вода, и снег имеют начальную температуру 0 °С, а мощность туристической газовой горелки Р = 1,5 кВт? Напишите полное решение этой задачи.

Question

Вопрос:

Туристу-лыжнику было лень идти до проруби, поэтому вместо того, чтобы зачерпнуть V = 4,5 л воды из проруби, он насыпал в алюминиевый котелок m = 4,5 кг сухого снега. Плотность воды р = 1000 кг/м³, удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Потерями теплоты можно пренебречь. Снег состоит из мелких кристалликов льда. 1) Определите массу воды, которую туристу нужно было зачерпнуть из проруби. 2) Какое количество теплоты нужно было затратить, чтобы превратить снег в котелке в воду? 3) На сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды, если и вода, и снег имеют начальную температуру 0 °С, а мощность туристической газовой горелки Р = 1,5 кВт? Напишите полное решение этой задачи.

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи нам потребуется применить основные формулы из физики, связанные с плотностью, массой, температурой и теплотой. Мы будем рассчитывать массу воды по её объему и плотности, затем определим количество теплоты, необходимое для превращения снега в воду, и, наконец, сравним время нагрева воды и таяния снега с помощью мощности горелки.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Определение массы воды
Для определения массы воды, которую туристу нужно было зачерпнуть, используем формулу: \( m = \rho \cdot V \), где \( m \) — масса, \( \rho \) — плотность, \( V \) — объем.
Дано: \( V = 4,5 \text{ л} = 0,0045 \text{ м}^3 \) (так как 1 л = 0,001 м³), \( \rho = 1000 \text{ кг/м}^3 \).
\( m_{\text{воды}} = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,0045 \text{ м}^3 = 4,5 \text{ кг} \).
Шаг 2: Расчет количества теплоты для превращения снега в воду
Для превращения снега в воду необходимо затратить теплоту для его плавления. Формула: \( Q = \lambda \cdot m \), где \( Q \) — количество теплоты, \( \lambda \) — удельная теплота плавления, \( m \) — масса.
Дано: \( m_{\text{снега}} = 4,5 \text{ кг} \), \( \lambda = 330 \text{ кДж/кг} = 330000 \text{ Дж/кг} \).
\( Q_{\text{плавления}} = 330000 \text{ Дж/кг} \cdot 4,5 \text{ кг} = 1485000 \text{ Дж} = 1485 \text{ кДж} \).
Шаг 3: Сравнение времени закипания
Сначала рассчитаем время, за которое горелка сможет растопить снег. Поскольку начальная температура снега и воды 0 °С, нам нужно только учесть теплоту плавления снега. Время рассчитывается по формуле: \( t = \frac{Q}{P} \), где \( P \) — мощность.
Дано: \( Q_{\text{плавления}} = 1485000 \text{ Дж} \), \( P = 1,5 \text{ кВт} = 1500 \text{ Вт} \).
\( t_{\text{таяния}} = \frac{1485000 \text{ Дж}}{1500 \text{ Вт}} = 990 \text{ с} \).
Теперь рассчитаем время, за которое горелка сможет нагреть 4,5 кг воды от 0 °С до кипения (100 °С). Для этого сначала найдем количество теплоты, необходимое для нагрева воды: \( Q_{\text{нагрева}} = c \cdot m \cdot \Delta T \), где \( c \) — удельная теплоемкость воды (приблизительно \( 4200 \text{ Дж/(кг} b0\text{C)} \)).
\( Q_{\text{нагрева}} = 4200 \text{ Дж/(кг} b0\text{C)} \cdot 4,5 \text{ кг} \cdot (100 \text{ } \u00b0\text{C} - 0 \text{ } \u00b0\text{C}) = 4200 \text{ Дж/(кг} b0\text{C)} \cdot 4,5 \text{ кг} \cdot 100 \text{ } \u00b0\text{C} = 1890000 \text{ Дж} \).
Теперь найдем время нагрева: \( t_{\text{нагрева}} = \frac{1890000 \text{ Дж}}{1500 \text{ Вт}} = 1260 \text{ с} \).
Разница во времени: \( \Delta t = t_{\text{нагрева}} - t_{\text{таяния}} = 1260 \text{ с} - 990 \text{ с} = 270 \text{ с} \).

Ответ: 1) Масса воды, которую туристу нужно было зачерпнуть, составляет 4,5 кг. 2) Для превращения снега в воду потребовалось 1485 кДж теплоты. 3) Туристу пришлось ждать закипания воды на 270 секунд дольше, чем растаял бы снег.