Турист шёл 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъёме в гору, а скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъёме в гору. Найдите скорость туриста при подъёме в гору, если его средняя скорость на всём пути 4,75 км/ч.

Решение:

Обозначим скорость туриста при подъёме в гору как \( v_п \) км/ч.

Тогда скорость туриста на равнине равна \( v_р = 1.5 v_п \) км/ч.

Скорость туриста при спуске с горы равна \( v_с = 2 v_п \) км/ч.

Время в пути:

• По равнине: \( t_р = 2 \) ч.
• Подъём в гору: \( t_п = 1.5 \) ч.
• Спуск с горы: \( t_с = 2.5 \) ч.

Пройденное расстояние:

• По равнине: \( S_р = v_р \cdot t_р = 1.5 v_п \cdot 2 = 3 v_п \) км.
• Подъём в гору: \( S_п = v_п \cdot t_п = v_п \cdot 1.5 = 1.5 v_п \) км.
• Спуск с горы: \( S_с = v_с \cdot t_с = 2 v_п \cdot 2.5 = 5 v_п \) км.

Общее расстояние, которое прошёл турист:

\( S_{общ} = S_р + S_п + S_с = 3 v_п + 1.5 v_п + 5 v_п = 9.5 v_п \) км.

Общее время в пути:

\( t_{общ} = t_р + t_п + t_с = 2 + 1.5 + 2.5 = 6 \) ч.

Средняя скорость находится по формуле \( v_{средняя} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}} \).

По условию задачи, средняя скорость равна \( 4.75 \) км/ч.

\( 4.75 = \frac{9.5 v_п}{6} \)

Чтобы найти \( v_п \), решим уравнение:

\( 9.5 v_п = 4.75 \cdot 6 \)

\( 9.5 v_п = 28.5 \)

\( v_п = \frac{28.5}{9.5} \)

\( v_п = 3 \) км/ч.

Скорость туриста при подъёме в гору равна 3 км/ч.

Проверим:

\( v_р = 1.5 \cdot 3 = 4.5 \) км/ч.

\( v_с = 2 \cdot 3 = 6 \) км/ч.

\( S_р = 4.5 \cdot 2 = 9 \) км.

\( S_п = 3 \cdot 1.5 = 4.5 \) км.

\( S_с = 6 \cdot 2.5 = 15 \) км.

\( S_{общ} = 9 + 4.5 + 15 = 28.5 \) км.

\( t_{общ} = 2 + 1.5 + 2.5 = 6 \) ч.

\( v_{средняя} = \frac{28.5}{6} = 4.75 \) км/ч. (Совпадает с условием)

Ответ: Скорость туриста при подъёме в гору равна 3 км/ч.