Контрольные задания > Турист проехал на моторной лодке против течения 25 км, а обратно спустился на плоту. В лодке он плыл на 10 ч меньше, чем на плоту. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.
Вопрос:

Турист проехал на моторной лодке против течения 25 км, а обратно спустился на плоту. В лодке он плыл на 10 ч меньше, чем на плоту. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 3 км/ч

Краткое пояснение: Составляем и решаем уравнение, исходя из условия задачи о времени, затраченном на путь по реке на лодке и плоту.
  • Пусть x – скорость течения реки (км/ч).
  • Тогда скорость лодки против течения составляет 12 - x (км/ч), а по течению – 12 + x (км/ч).
  • Скорость плота равна скорости течения реки, то есть x (км/ч).
  • Время, затраченное на путь против течения, равно 25 / (12 - x) (ч), а время на обратный путь по течению – 25 / (12 + x) (ч).
  • Время, затраченное на сплав на плоту, равно 25 / x (ч).
  • Составляем уравнение, исходя из условия, что на лодке турист плыл на 10 часов меньше, чем на плоту: \[\frac{25}{12-x} + \frac{25}{12+x} = \frac{25}{x} - 10\]
  • Разделим обе части уравнения на 5, чтобы упростить его: \[\frac{5}{12-x} + \frac{5}{12+x} = \frac{5}{x} - 2\]
  • Приведем к общему знаменателю и упростим: \[\frac{5(12+x) + 5(12-x)}{(12-x)(12+x)} = \frac{5-2x}{x}\] \[\frac{60+5x + 60-5x}{144-x^2} = \frac{5-2x}{x}\] \[\frac{120}{144-x^2} = \frac{5-2x}{x}\]
  • Перемножим крест-накрест: \[120x = (5-2x)(144-x^2)\] \[120x = 720 - 5x^2 - 288x + 2x^3\]
  • Перенесем все в одну сторону и упростим: \[2x^3 - 5x^2 - 408x + 720 = 0\]
  • Подберем корень уравнения. Очевидно, что одним из корней является x = 3. Разделим уравнение на (x - 3), чтобы найти другие корни: \[(2x^3 - 5x^2 - 408x + 720) / (x - 3) = 2x^2 + x - 240\]
  • Решим квадратное уравнение 2x^2 + x - 240 = 0: \[D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-240) = 1 + 1920 = 1921\] \[x_1 = \frac{-1 + \sqrt{1921}}{4} \approx 10.69, \quad x_2 = \frac{-1 - \sqrt{1921}}{4} \approx -11.19\]
  • Поскольку скорость течения не может быть отрицательной и больше скорости лодки в стоячей воде, то x = 3 является единственным подходящим решением.

Ответ: 3 км/ч

Цифровой атлет: Ты в грин-флаг зоне!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸