19. Tun 17 № 11188 Федя выписал на доску четырехзначное число, кратное 45, а затем стер несколько цифр. На доске осталась запись 88. Какое число мог изначально написать Федя?

Ответ: 8820

Решение:

Для того чтобы число делилось на 45, оно должно делиться и на 5, и на 9. Это означает, что число должно заканчиваться либо на 0, либо на 5.

Также, чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна быть кратна 9.

Рассмотрим варианты:

• 88_0: Сумма цифр 8 + 8 + 0 = 16. Чтобы сумма была кратна 9, нужно добавить 2. Число: 8820.
• 88_5: Сумма цифр 8 + 8 + 5 = 21. Чтобы сумма была кратна 9, нужно добавить 6. Число: 8865.

Теперь проверим, какие числа могли получиться после стирания цифр, чтобы осталось 88:

• 8820: Можно стереть 2 и 0, останется 88.
• 8865: Можно стереть 6 и 5, останется 88.

Следовательно, исходное число могло быть либо 8820, либо 8865.

Наименьшее такое число - 8820

Ответ: 8820