12. Цифры четырёхзначного числа, кратного 5, записали в обратном порядке и получили второе четырёхзначное число. Затем из исходного числа вычли второе и получили 2817. В ответе укажите какое-нибудь одно такое исходное число. Запишите решение и ответ.

Пусть исходное число имеет вид $$\overline{abc5}$$, где a, b, c - цифры. Тогда число, записанное в обратном порядке, имеет вид $$\overline{5cba}$$. Из условия задачи имеем: $$\overline{abc5} - \overline{5cba} = 2817$$ Представим числа в виде суммы разрядных слагаемых: $$(1000a + 100b + 10c + 5) - (5000 + 100c + 10b + a) = 2817$$ $$1000a + 100b + 10c + 5 - 5000 - 100c - 10b - a = 2817$$ $$999a + 90b - 90c = 7812$$ Разделим обе части уравнения на 9: $$111a + 10b - 10c = 868$$ $$111a + 10(b - c) = 868$$ Заметим, что $$111 * 7 = 777$$, а $$111 * 8 = 888$$. Значит, a = 7. $$111 * 7 + 10(b - c) = 868$$ $$777 + 10(b - c) = 868$$ $$10(b - c) = 91$$ Это уравнение не имеет целых решений, так как 91 не делится на 10. Следовательно, a не может быть равно 7. Попробуем $$a=8$$. $$111a + 10(b - c) = 868$$ $$111 * 8 + 10(b - c) = 868$$ $$888 + 10(b - c) = 868$$ $$10(b - c) = -20$$ $$b - c = -2$$ Значит, $$c = b + 2$$. Поскольку нам нужно указать одно такое число, мы можем выбрать любые значения b и c, удовлетворяющие этому условию. Например, если b = 0, то c = 2. Тогда исходное число будет 8025. Проверим: $$8025 - 5208 = 2817$$ Ответ: 8025