Цифровое Домашнее Задание ЗАДАНИЕ 6 Введите ответ в числовое поле Найдите радиус окружности, вписанной в трапецию, если её средняя линия равна 18, а высота 10.

Решение:

Для того чтобы в трапецию можно было вписать окружность, сумма противоположных сторон должна быть равной. Следовательно, сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \( m = \frac{a+b}{2} \).

Поскольку средняя линия равна сумме боковых сторон, деленной на 2, то \( m = \frac{c+d}{2} \), где \( c \) и \( d \) — боковые стороны.

Следовательно, \( a+b = c+d \).

Если в трапецию вписана окружность, то радиус этой окружности равен половине высоты трапеции. Так как трапеция описана около окружности, высота трапеции равна диаметру вписанной окружности.

Высота трапеции \( h = 10 \).

Диаметр вписанной окружности \( D = h = 10 \).

Радиус вписанной окружности \( r = \frac{D}{2} = \frac{10}{2} = 5 \).

Средняя линия трапеции равна 18, но эта информация не используется для нахождения радиуса, так как радиус напрямую зависит от высоты, когда окружность вписана.

Ответ: 5