Центральный угол на 45° больше острого вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности. Найди вписанный угол. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Известно, что центральный угол в два раза больше вписанного угла, опирающегося на ту же дугу окружности.

Пусть \( \alpha \) — вписанный угол, а \( \beta \) — центральный угол.

Тогда \( \beta = 2 \alpha \).

По условию задачи, \( \beta = \alpha + 45^{\circ} \).

Подставим первое уравнение во второе:

\( 2 \alpha = \alpha + 45^{\circ} \)

Вычтем \( \alpha \) из обеих частей уравнения:

\( 2 \alpha - \alpha = 45^{\circ} \)

\( \alpha = 45^{\circ} \)

Таким образом, вписанный угол равен 45 градусам.

Чтобы проверить, найдём центральный угол: \( \beta = 2 \times 45^{\circ} = 90^{\circ} \).

Разница между центральным и вписанным углом: \( 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ} \), что соответствует условию задачи.

Ответ: 45 градусов.