Центр окружности, описанной около треугольника ВАМ, лежит на стороне ВМ. Радиус окружности равен 17. Найдите ВМ, если АМ = 16.

Решение:

Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности. Значит, ВМ — это диаметр.

Радиус окружности \( R = 17 \).

Диаметр окружности \( D = 2R = 2 \times 17 = 34 \).

Следовательно, сторона ВМ равна диаметру окружности.

\( ВМ = 34 \).

Треугольник ВАМ вписан в окружность, и одна из его сторон (ВМ) является диаметром. Это означает, что угол, опирающийся на диаметр, является прямым, то есть \( \angle ВАМ = 90^{\circ} \).

Таким образом, треугольник ВАМ — прямоугольный.

По условию, \( АМ = 16 \) и \( ВМ = 34 \).

Ответ: 34