Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AC. Найдите радиус этой окружности, если косинус угла BAC равен 0.6, а AB = 36.

Пошаговое решение:

• Так как центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AC, то AC — диаметр окружности, а угол ABC — прямой (90°). Значит, треугольник ABC — прямоугольный.
• Используем определение косинуса острого угла в прямоугольном треугольнике: \(\cos \angle BAC = \frac{AB}{AC}\).
• Выразим AC: \(AC = \frac{AB}{\cos \angle BAC}\)
• Подставим значения: \(AC = \frac{36}{0.6} = 60\).
• Найдем радиус окружности: \(R = \frac{AC}{2} = \frac{60}{2} = 30\).

Ответ: 30