Цена килограмма яблок на 20 р. ниже цены килограмма груш. Для приготовления компота купили 3 кг груш и 5 кг яблок. По какой цене покупали фрукты, если всего за покупку заплатили 660 р.?

Решение:

1. Обозначим цену килограмма груш как \( x \) рублей.
2. Тогда цена килограмма яблок будет \( x - 20 \) рублей.
3. Стоимость 3 кг груш: \( 3x \) рублей.
4. Стоимость 5 кг яблок: \( 5(x - 20) \) рублей.
5. Общая стоимость покупки: \( 3x + 5(x - 20) \) рублей.
6. По условию задачи, общая стоимость покупки составила 660 рублей. Составим уравнение: \( 3x + 5(x - 20) = 660 \)
7. Решим уравнение:
• Раскроем скобки: \( 3x + 5x - 100 = 660 \)
• Приведем подобные члены: \( 8x - 100 = 660 \)
• Перенесем константу в правую часть: \( 8x = 660 + 100 \)
• \( 8x = 760 \)
• Найдем \( x \): \( x = \frac{760}{8} = 95 \) рублей.
• Это цена килограмма груш.
• Найдем цену килограмма яблок: \( x - 20 = 95 - 20 = 75 \) рублей.
• Проверим: \( 3 \cdot 95 + 5 \cdot 75 = 285 + 375 = 660 \) рублей.

Ответ: Килограмм груш стоил 95 р., а килограмм яблок — 75 р.