Три ящика наполнены орехами. Во втором ящике на 10% больше орехов, чем в первом и на 30% больше, чем в третьем. Сколько орехов в первом ящике, если в первом ящике на 80 орехов больше, чем в третьем?

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. **1. Обозначения:** * Пусть (x) - количество орехов в первом ящике. * Тогда количество орехов в третьем ящике будет (x - 80). * Количество орехов во втором ящике составляет 1.1(x) (на 10% больше, чем в первом). * Также, количество орехов во втором ящике составляет 1.3((x - 80)) (на 30% больше, чем в третьем). **2. Уравнение:** Теперь составим уравнение, приравнивая два выражения для количества орехов во втором ящике: \[1.1x = 1.3(x - 80)\] **3. Решение уравнения:** Раскроем скобки и решим уравнение: \[1.1x = 1.3x - 104\] Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую: \[1.3x - 1.1x = 104\] \[0.2x = 104\] Теперь найдем (x): \[x = \frac{104}{0.2}\] \[x = 520\] **4. Ответ:** Итак, в первом ящике 520 орехов. **Проверка:** * В первом ящике: 520 орехов. * В третьем ящике: (520 - 80 = 440) орехов. * Во втором ящике: (1.1 \times 520 = 572) ореха. * Проверка второго ящика через третий: (1.3 \times 440 = 572) ореха. Всё сходится. **Развёрнутый ответ для школьника:** Представь, что у нас есть три ящика с орехами. Мы знаем, что в первом ящике на 80 орехов больше, чем в третьем. Также мы знаем, что во втором ящике на 10% больше орехов, чем в первом, и на 30% больше, чем в третьем. Чтобы узнать, сколько орехов в первом ящике, мы должны составить и решить простое уравнение. После решения уравнения мы находим, что в первом ящике 520 орехов. Мы можем проверить наш ответ, чтобы убедиться, что он верен.