Три точки лежат на окружности с центром О. Найди ∠ОСА, если ∠ADC = 41°. Ответ дай в градусах.

Решение:

1. Угол \( \angle ADC \) является вписанным углом, который опирается на дугу \( AC \).
2. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу \( AC \), равен \( \angle AOC \).
3. Связь между вписанным и центральным углом: \( \angle AOC = 2 \cdot \angle ADC \).
4. Поэтому \( \angle AOC = 2 \cdot 41^{\circ} = 82^{\circ} \).
5. Треугольник \( \triangle AOC \) является равнобедренным, так как \( OA \) и \( OC \) — радиусы окружности.
6. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \( \angle OAC = \angle OCA \).
7. Сумма углов в \( \triangle AOC \) равна \( 180^{\circ} \).
8. \( \angle AOC + \angle OAC + \angle OCA = 180^{\circ} \)
9. \( 82^{\circ} + 2 \cdot \angle OCA = 180^{\circ} \)
10. \( 2 \cdot \angle OCA = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ} \)
11. \( \angle OCA = \frac{98^{\circ}}{2} = 49^{\circ} \)

Ответ: 49