Три стороны описанного четырёхугольника относятся как 1: 2: 3, а периметр равен 24 см. Найдите самую длинную сторону.

Пусть стороны четырёхугольника равны x, 2x, 3x и y. Периметр равен x + 2x + 3x + y = 6x + y = 24. Для описанного четырёхугольника сумма противоположных сторон равна. Следовательно, x + 3x = 2x + y, что даёт 4x = 2x + y, откуда y = 2x. Подставляем y в уравнение периметра: 6x + 2x = 24, то есть 8x = 24. Отсюда x = 3 см. Стороны равны 3 см, 6 см, 9 см и 6 см. Самая длинная сторона равна 9 см.