8. Три господина, придя в ресторан, сдали в гардероб свои шляпы. Расходились по домам они уже в темноте и разобрали шляпы наугад. Найдите вероятности следующих событий: А= (каждый надел свою шляпу), В (все надели чужие шляпы), С (двое надели чужие шляпы, а один свою), D= (двое надели свои шляпы, а один чужую).

Ответ: А = 1/6, B = 1/3, C = 0, D = 1/2

Решение:

Всего существует 3! = 6 возможных способов распределения шляп между тремя господами. Обозначим господ как 1, 2, 3, а их шляпы как ш1, ш2, ш3.

Возможные способы распределения:

1. 1-ш1, 2-ш2, 3-ш3 (каждый надел свою шляпу)
2. 1-ш1, 2-ш3, 3-ш2
3. 1-ш2, 2-ш1, 3-ш3
4. 1-ш2, 2-ш3, 3-ш1 (никто не надел свою шляпу)
5. 1-ш3, 2-ш1, 3-ш2 (никто не надел свою шляпу)
6. 1-ш3, 2-ш2, 3-ш1

Теперь рассмотрим каждое событие:

• Событие A (каждый надел свою шляпу): только один способ из шести (способ 1). Вероятность P(A) = 1/6.
• Событие B (все надели чужие шляпы): два способа из шести (способы 4 и 5). Вероятность P(B) = 2/6 = 1/3.
• Событие C (двое надели чужие шляпы, а один свою): невозможно. Если двое надели чужие шляпы, то третий обязательно должен надеть чужую. Вероятность P(C) = 0.
• Событие D (двое надели свои шляпы, а один чужую): три способа из шести (способы 2, 3 и 6). Вероятность P(D) = 3/6 = 1/2.

Ответ: А = 1/6, B = 1/3, C = 0, D = 1/2