Треугольники CHL и AHK равны по ?

Пошаговое решение:

• Треугольники CHL и AHK равны по катету и гипотенузе, так как CL = AK (из условия периметра треугольника ACK) и CH - общий катет.
• Т.к. периметр треугольника ACK равен 42, то AC + CK + AK = 42.
• Выразим AK: AK = 42 - AC - CK.
• Т.к. CH - высота, то треугольник ACH - прямоугольный. Тогда по теореме Пифагора: AC^2 = AH^2 + CH^2.
• Выразим CH: CH = корень(AC^2 - AH^2).
• Т.к. AL - биссектриса, то угол CAL = углу HAL. Значит, треугольники ACL и AHL равны по гипотенузе и острому углу. Следовательно, CL = HL и AC = AH.
• Обозначим AC за x. Тогда CK = AC - AK = x - (42 - x - CK). Следовательно, CK = x - 42 + x + CK.
• Получаем, что 42 = 2x, x = 21. Тогда AC = 21.
• CH = корень(21^2 - 15^2) = корень(441 - 225) = корень(216) = 6*корень(6).
• Периметр треугольника ACH = AC + CH + AH = 21 + 6*корень(6) + 15 = 36 + 6*корень(6).

Ответ: 36 + 6*корень(6)