Треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC длиной 5 см. Найдите периметр четырёхугольника ABCD, если периметры треугольников ABC и ADC равны 13 см и 17 см соответственно.

Решение:

Периметр четырёхугольника ABCD равен сумме длин всех его сторон: \( P_{ABCD} = AB + BC + CD + DA \).

Периметр треугольника ABC равен: \( P_{ABC} = AB + BC + AC \). Нам дано, что \( P_{ABC} = 13 \) см и \( AC = 5 \) см. Следовательно, \( AB + BC + 5 = 13 \) см, а \( AB + BC = 13 - 5 = 8 \) см.

Периметр треугольника ADC равен: \( P_{ADC} = AD + CD + AC \). Нам дано, что \( P_{ADC} = 17 \) см и \( AC = 5 \) см. Следовательно, \( AD + CD + 5 = 17 \) см, а \( AD + CD = 17 - 5 = 12 \) см.

Теперь мы можем найти периметр четырёхугольника ABCD, сложив суммы длин сторон:

\( P_{ABCD} = (AB + BC) + (AD + CD) = 8 \text{ см} + 12 \text{ см} = 20 \) см.

Ответ: 20 см.