Треугольник, вписанный в окружность В окружность вписан равнобедренный треугольник ABC, AB = BC. Найдите углы этого треугольника, если (AC = 100°.

Решение:

• Угол, опирающийся на дугу AC, равен 100°. Тогда центральный угол, опирающийся на ту же дугу, равен 2 * 100° = 200°.
• Угол B опирается на дугу AC, то есть ∠B = 200°/2 = 100°.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• ∠A + ∠B + ∠C = 180°
• Так как AB = BC, углы при основании AC равны: ∠A = ∠C.
• Пусть ∠A = ∠C = x. Тогда: x + 100° + x = 180°
• 2x = 180° - 100°
• 2x = 80°
• x = 40°
• ∠A = ∠C = 40°

Ответ: углы треугольника равны 40°, 40° и 100°.