Треугольник MNK делит описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся, как 6 : 17,5 : 12,5. Найди радиус окружности, если меньшая из сторон треугольника равна 9,8.

Дуги и соответствующие им центральные углы относятся одинаково. Сумма частей отношения равна \(6+17.5+12.5=36\).

Кратчайшая дуга составляет \(\frac{6}{36}\) длины окружности, поэтому соответствующий центральный угол равен \(360^\circ\cdot\frac{6}{36}=60^\circ\).

Хорда, стягивающая эту дугу, — наименьшая сторона треугольника: все три центральных угла не превышают \(180^\circ\), а длина хорды возрастает вместе с таким углом.

Для хорды длиной \(a\) и радиуса \(R\): \(a=2R\sin\frac{60^\circ}{2}=2R\sin30^\circ=R\). Значит, \(R=9{,}8\).

Ответ: 9,8.