Треугольник LMN, вписанный в окружность. делит её на три дуги. Вычисли угол NOL и углы треугольника LMN, если даны два центральных угла: ∠ MOL = 140° и ∠ NOM = 160°.

Решение:

Центральный угол равен дуге, на которую он опирается.

\( \angle NOL \)

Сумма центральных углов, образующих полную окружность, равна \( 360^{\circ} \).

\( \angle MOL + \angle NOM + \angle NOL = 360^{\circ} \)

\( 140^{\circ} + 160^{\circ} + \angle NOL = 360^{\circ} \)

\( 300^{\circ} + \angle NOL = 360^{\circ} \)

\( \angle NOL = 360^{\circ} - 300^{\circ} = 60^{\circ} \)

Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

\( \angle L = \frac{1}{2} \text{ дуга } MN \)

Дуга MN равна центральному углу \( \angle MON = 160^{\circ} \).

\( \angle L = \frac{1}{2} \cdot 160^{\circ} = 80^{\circ} \)

\( \angle M = \frac{1}{2} \text{ дуга } NL \)

Дуга NL равна центральному углу \( \angle NOL = 60^{\circ} \).

\( \angle M = \frac{1}{2} \cdot 60^{\circ} = 30^{\circ} \)

\( \angle N = \frac{1}{2} \text{ дуга } ML \)

Дуга ML равна центральному углу \( \angle MOL = 140^{\circ} \).

\( \angle N = \frac{1}{2} \cdot 140^{\circ} = 70^{\circ} \)

Проверка:

\( \angle L + \angle M + \angle N = 80^{\circ} + 30^{\circ} + 70^{\circ} = 180^{\circ} \)

Ответ: \( \angle NOL = 60^{\circ} \), \( \angle L = 80^{\circ} \), \( \angle M = 30^{\circ} \), \( \angle N = 70^{\circ} \).