5*. Треугольник BCD — равнобедренный. Прямая, параллельная основанию DB, пересекает стороны BC и CD в точках M и K. Докажите, что CK = CM.

Доказательство: 1. Поскольку треугольник $$BCD$$ равнобедренный, то $$BC = CD$$ и $$\angle CBD = \angle CDB$$. 2. Прямая $$MK$$ параллельна $$DB$$. Следовательно, $$\angle CMK = \angle CBD$$ и $$\angle CKM = \angle CDB$$ (как соответственные углы при параллельных прямых и секущей). 3. Из равенства $$\angle CBD = \angle CDB$$ следует равенство $$\angle CMK = \angle CKM$$. 4. В треугольнике $$CMK$$ углы при основании $$MK$$ равны. Следовательно, $$\triangle CMK$$ - равнобедренный, и $$CM = CK$$. Что и требовалось доказать.