Треугольник АВС, вписанный в окружность, делит её на три дуги. Вычисли градусную меру третьей дуги и углы треугольника, если известны две другие дуги: ∪ AB = 70° и ∪ BC = 170°.

Решение:

Полная градусная мера окружности равна 360°.

1. Найдём градусную меру третьей дуги AC:
   \( ⌀ AC = 360° - (⌀ AB + ⌀ BC) \)
   \( ⌀ AC = 360° - (70° + 170°) \)
   \( ⌀ AC = 360° - 240° \)
   \( ⌀ AC = 120° \)
2. Вычислим углы треугольника:
   Угол треугольника, вписанный в окружность, равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
   \( 〉 A = ⌀ BC / 2 \)
   \( 〉 A = 170° / 2 \)
   \( 〉 A = 85° \)
   
   \( 〉 B = ⌀ AC / 2 \)
   \( 〉 B = 120° / 2 \)
   \( 〉 B = 60° \)
   
   \( 〉 C = ⌀ AB / 2 \)
   \( 〉 C = 70° / 2 \)
   \( 〉 C = 35° \)

Проверка: Сумма углов треугольника должна быть 180°. \( 85° + 60° + 35° = 180° \).

Ответ: ⌀ AC = 120°, 〉 A = 85°, 〉 B = 60°, 〉 C = 35°.