Треугольник АВС вписан в окружность с центром О, причем АВ является диаметром окружности, АС = 4, sin ∠B = 0,4. Найдите диаметр окружности.

Ответ: 10

Разбираемся:

1. Угол ∠АСВ равен 90°, так как опирается на диаметр АВ. Следовательно, треугольник ABC – прямоугольный.

2. Синус угла ∠B в прямоугольном треугольнике ABC равен отношению противолежащего катета AC к гипотенузе AB (диаметру окружности):

   \[sin∠B = \frac{AC}{AB}\]

3. Выразим диаметр АВ через синус угла ∠B и длину стороны AC:

   \[AB = \frac{AC}{sin∠B}\]

4. Подставим известные значения AC = 4 и sin∠B = 0,4:

   \[AB = \frac{4}{0.4} = 10\]

Ответ: 10