Треугольник АВС - равнобедренный (AB=BC). BD - высота. BD=2 см, АС= 4 см, ВС см. Чему равны стороны треугольника ABD. В ответе запишите числа без пробелов и запятых в порядке возрастания.

Решение:

В равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \), высота \( BD \) является также медианой. Значит, она делит основание \( AC \) пополам.

\( AD = DC = \frac{AC}{2} = \frac{4 \text{ см}}{2} = 2 \text{ см} \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABD \). По теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AD^2 + BD^2 \]

\[ AB^2 = (2 \text{ см})^2 + (2 \text{ см})^2 = 4 + 4 = 8 \]

\[ AB = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \text{ см} \]

Так как \( AB = BC \), то \( BC = 2\sqrt{2} \text{ см} \).

Стороны треугольника \( ABD \) равны:

\( AD = 2 \text{ см} \)

\( BD = 2 \text{ см} \)

\( AB = 2\sqrt{2} \text{ см} \) (приблизительно \( 2.83 \text{ см} \))

В порядке возрастания стороны треугольника \( ABD \): \( 2, 2, 2\sqrt{2} \).

Ответ: 22283