3. Треугольник АВС – прямоугольный, ∠C = 90°, АС = 8 см, ВС = 6 см. Отрезок CD -- перпендикуляр к плоскости АВС. Найдите CD, если расстояние от точки D до стороны АВ равно 5 см.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 3.75 см

Краткое пояснение: Используем подобие треугольников и теорему Пифагора для нахождения CD.

Шаг 1: Найдем АВ по теореме Пифагора: АВ = √(АС² + ВС²) = √(8² + 6²) = √(64 + 36) = √100 = 10 см.

Шаг 2: Найдем площадь треугольника АВС: S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * 8 * 6 = 24 см².

Шаг 3: Пусть DE - перпендикуляр от точки D к стороне АВ, DE = 5 см. Тогда S = (1/2) * AB * DE => 24 = (1/2) * 10 * DE => DE = 4.8 см.

Шаг 4: Рассмотрим треугольник CDE, где CD - перпендикуляр к плоскости АВС. CD ⊥ DE.

Шаг 5: Тогда CD² + DE² = CE² => CD = √(5² - 4.8²) = √(25 - 23.04) = √1.96 = 1.4 см

Шаг 7: Рассмотрим треугольник CDH, CD перпендикуляр к плоскости ABC, значит, CD ⊥ CH. Тогда CD² + CH² = DH² => CD = √(DH² - CH²) = √(25 - 23.04) = √1.96 = 1.4 см

Ответ: 3.75 см

Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро