Треугольник ABC задан координатами своих вершин: A(4; 1), B(7; 3), C(2; 4). Найдите ∠A этого треугольника. Варианты: 90°, 60°, 30°, 45°.

Найдём векторы, образующие угол A: \(\overrightarrow{AB}=(7-4;\,3-1)=(3;2)\), \(\overrightarrow{AC}=(2-4;\,4-1)=(-2;3)\).

Их скалярное произведение: \(3\cdot(-2)+2\cdot3=-6+6=0\). Значит, векторы перпендикулярны, и угол A прямой.

Ответ: 90°.