Тренажёр по теме «Формулы сокращённого умножения» Вариант – 1 Выполните преобразование по соответствующей формуле: 1. (x + 6)² 2. (4a - 3)2 - 3. (y − 7)(y + 7) 4. (3x – 5y)² - 5. (b² + c)² 6. (-2x + 3y)² 9x² - 16y2 2 x² - 10x + 25 9. (6x – 4y)(6x + 4y) 10. (3a – 5b)² + 30ab

Ответ: Ниже представлены решения заданий.

1. (x + 6)²

   Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

   Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу:

   \[(x + 6)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^2\]

   Шаг 2: Упрощаем выражение:

   \[x^2 + 12x + 36\]

   Ответ:

   \[x^2 + 12x + 36\]

2. (4a - 3)²

   Применим формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

   Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу:

   \[(4a - 3)^2 = (4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 3 + 3^2\]

   Шаг 2: Упрощаем выражение:

   \[16a^2 - 24a + 9\]

   Ответ:

   \[16a^2 - 24a + 9\]

3. (y − 7)(y + 7)

   Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

   Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу:

   \[(y - 7)(y + 7) = y^2 - 7^2\]

   Шаг 2: Упрощаем выражение:

   \[y^2 - 49\]

   Ответ:

   \[y^2 - 49\]

4. (3x – 5y)²

   Применим формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

   Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу:

   \[(3x - 5y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 5y + (5y)^2\]

   Шаг 2: Упрощаем выражение:

   \[9x^2 - 30xy + 25y^2\]

   Ответ:

   \[9x^2 - 30xy + 25y^2\]

5. (b² + c)²

   Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

   Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу:

   \[(b^2 + c)^2 = (b^2)^2 + 2 \cdot b^2 \cdot c + c^2\]

   Шаг 2: Упрощаем выражение:

   \[b^4 + 2b^2c + c^2\]

   Ответ:

   \[b^4 + 2b^2c + c^2\]

6. (-2x + 3y)²

   Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

   Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу:

   \[(-2x + 3y)^2 = (-2x)^2 + 2 \cdot (-2x) \cdot 3y + (3y)^2\]

   Шаг 2: Упрощаем выражение:

   \[4x^2 - 12xy + 9y^2\]

   Ответ:

   \[4x^2 - 12xy + 9y^2\]

7. 9x² - 16y²

   Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

   Шаг 1: Представим выражение в виде разности квадратов:

   \[9x^2 - 16y^2 = (3x)^2 - (4y)^2\]

   Шаг 2: Раскладываем на множители, используя формулу:

   \[(3x - 4y)(3x + 4y)\]

   Ответ:

   \[(3x - 4y)(3x + 4y)\]

8. x² - 10x + 25

   Применим формулу квадрата разности: a² - 2ab + b² = (a - b)²

   Шаг 1: Представим выражение в виде квадрата разности:

   \[x^2 - 10x + 25 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2\]

   Шаг 2: Сворачиваем выражение в квадрат разности:

   \[(x - 5)^2\]

   Ответ:

   \[(x - 5)^2\]

9. (6x – 4y)(6x + 4y)

   Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

   Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу:

   \[(6x - 4y)(6x + 4y) = (6x)^2 - (4y)^2\]

   Шаг 2: Упрощаем выражение:

   \[36x^2 - 16y^2\]

   Ответ:

   \[36x^2 - 16y^2\]

10. (3a – 5b)² + 30ab

    Применим формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

    Шаг 1: Раскрываем скобки, используя формулу:

    \[(3a - 5b)^2 + 30ab = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 5b + (5b)^2 + 30ab\]

    Шаг 2: Упрощаем выражение:

    \[9a^2 - 30ab + 25b^2 + 30ab\]

    Шаг 3: Приводим подобные слагаемые:

    \[9a^2 + 25b^2\]

    Ответ:

    \[9a^2 + 25b^2\]

Ответ: Ниже представлены решения заданий.