Тренажёр «Квадратные корни». Вариант 6. Вычислите: 1) \(\frac{63}{(3\sqrt7)^2}\); 2) \(\sqrt{\frac{49}{16}}-\sqrt{\frac{25}{36}}\); 3) \((\sqrt7-\sqrt3)(\sqrt7+\sqrt3)\); 4) \((\sqrt7-\sqrt3)^2\); 5) \(0{,}5\sqrt{0{,}01}-\frac{1}{26}\sqrt{169}\); 6) \(2\sqrt2+2\sqrt{50}-2\sqrt{32}\); 7) \(\frac{\sqrt{128}}{\sqrt2}\); 8) \(\sqrt{2^4\cdot3^6}\).

1. Возведём знаменатель в квадрат: \((3\sqrt7)^2=9\cdot7=63\). Тогда \(\frac{63}{63}=1\).

2. Вычислим корни дробей: \(\sqrt{\frac{49}{16}}=\frac74\), \(\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac56\).

   Вычтем: \(\frac74-\frac56=\frac{21}{12}-\frac{10}{12}=\frac{11}{12}\).

3. Применим формулу разности квадратов: \((\sqrt7-\sqrt3)(\sqrt7+\sqrt3)=7-3=4\).

4. Используем формулу квадрата разности: \((\sqrt7-\sqrt3)^2=7-2\sqrt{21}+3=10-2\sqrt{21}\).

5. \(\sqrt{0{,}01}=0{,}1\), поэтому \(0{,}5\cdot0{,}1=0{,}05\). Также \(\sqrt{169}=13\), значит \(\frac{1}{26}\cdot13=0{,}5\).

   Следовательно, \(0{,}05-0{,}5=-0{,}45\).

6. Вынесем полные квадраты из-под корней: \(\sqrt{50}=5\sqrt2\), \(\sqrt{32}=4\sqrt2\).

   Тогда \(2\sqrt2+2\cdot5\sqrt2-2\cdot4\sqrt2=(2+10-8)\sqrt2=4\sqrt2\).

7. \(\frac{\sqrt{128}}{\sqrt2}=\sqrt{\frac{128}{2}}=\sqrt{64}=8\).

8. \(\sqrt{2^4\cdot3^6}=\sqrt{(2^2)^2\cdot(3^3)^2}=2^2\cdot3^3=4\cdot27=108\).

Ответ: 1) 1; 2) \(\frac{11}{12}\); 3) 4; 4) \(10-2\sqrt{21}\); 5) −0,45; 6) \(4\sqrt2\); 7) 8; 8) 108.