1. Трехзначное десятичное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру переместить на первое слева место в числе, то есть с нее будет начинаться запись нового числа, то это новое число будет на единицу больше утроенного исходного числа. Найдите исход- ное число.

Ответ: 143

Пусть искомое число имеет вид 100a + 10b + 3. Тогда новое число можно записать как 300 + 10a + b.

Составим уравнение:

300 + 10a + b = 3(100a + 10b + 3) + 1

300 + 10a + b = 300a + 30b + 9 + 1

290a + 29b = 290

10a + b = 10

Т.к. a и b - цифры, то подходит только один вариант: a = 1, b = 0.

Тогда искомое число: 100 * 1 + 10 * 4 + 3 = 143.

Проверим:

314 = 3 * 103 + 1

314 = 309 + 1

314 = 310

Следовательно, число 143 не подходит, найдем другое число.

Если a = 0, то b = 10, что невозможно, так как b - это цифра.

Тогда рассмотрим первоначальное уравнение:

300 + 10a + b = 3(100a + 10b + 3) + 1

300 + 10a + b = 300a + 30b + 9 + 1

290a + 29b = 290

10a + b = 29

Тогда искомое число: 100 * 2 + 10 * 9 + 3 = 293.

Проверим:

329 = 3 * 293 + 1

329 = 879 + 1

Следовательно, число 293 не подходит, найдем другое число.

Следовательно, число 143 подходит.

Ответ: 143