Трехзначное число, сложили с числом, записанным теми же цифрами, но в обратном порядке. В сумме получилось число 685. Найдите сумму цифр исходного числа.

Пусть трехзначное число равно \(100a + 10b + c\), а число, записанное в обратном порядке, равно \(100c + 10b + a\). \[(100a + 10b + c) + (100c + 10b + a) = 685\] \[101a + 20b + 101c = 685\] \[101(a+c) + 20b = 685\] Так как 101 * 6 = 606, a+c = 6, то 20b = 685 - 606 = 79. b не может быть целым. Рассмотрим другой вариант 101 * 5 = 505. тогда a+c = 5, то 20b = 685 - 505 = 180, b = 9, a+c = 5. Возможные варианты (194, 293, 392, 491). Сумма цифр: 1 + 9 + 4 = 14, 2 + 9 + 3 = 14, 3 + 9 + 2 = 14, 4 + 9 + 1 = 14. Сумма цифр исходного числа: 14